一、什么是進(jìn)制

對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)57(10)，可以用二進(jìn)制表示為111001(2)，也可以用五進(jìn)制表示為212（5)，也可以用八進(jìn)制表示為71(8)、用十六進(jìn)制表示為39(16)，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。

進(jìn)制就是進(jìn)位制，是人們規(guī)定的一種數(shù)字進(jìn)位方法；對(duì)于任何一種進(jìn)制（X進(jìn)制），都表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)是逢X進(jìn)一位，如：二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一，八進(jìn)制就是逢八進(jìn)一， 十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一，以此類(lèi)推。

二、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制簡(jiǎn)介

二進(jìn)制：由0，1組成，運(yùn)算規(guī)律是逢二進(jìn)一，計(jì)算機(jī)只能識(shí)別二進(jìn)制表示的數(shù)據(jù)；

八進(jìn)制：由0、1、2、3、4、5、6、7組成，運(yùn)算規(guī)律是逢八進(jìn)一；

十進(jìn)制：由0，1，2、3、4、5、6、7、8、9組成，運(yùn)算規(guī)律是逢十進(jìn)一；

十六進(jìn)制：由數(shù)字0～9以及字母A，B，C，D，E，F(xiàn)組成，運(yùn)算規(guī)律是逢十六進(jìn)一；

三、進(jìn)制轉(zhuǎn)換

以十進(jìn)制數(shù)11為例，實(shí)現(xiàn)各進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

1. 十進(jìn)制和二進(jìn)制之間相互轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制--->二進(jìn)制：

對(duì)于整數(shù)部分，用被除數(shù)反復(fù)除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整數(shù)部分作被除數(shù)并依次記下每次的余數(shù)。

所得到的商的最后一位余數(shù)是所求二進(jìn)制數(shù)的最高位。

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

圖一

二進(jìn)制--->十進(jìn)制：

進(jìn)制數(shù)第1位的權(quán)值是2的0次方，第2位的權(quán)值是2的1次方，第2位的權(quán)值是2的2次方，依次計(jì)算，公式：第N位 * 2的N-1次方，結(jié)果再相加便是最后結(jié)果。

1011轉(zhuǎn)十進(jìn)制：1×（2的3次方）+0×（2的2次方）+1×（2的1次方）+1×（2的0次方）

1011=8+0+2+1=11

2. 十進(jìn)制和八進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制--->八進(jìn)制：

10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類(lèi)似，唯一變化：將圖1中的基數(shù)由2變成8，然后依次計(jì)算。

八進(jìn)制--->十進(jìn)制：

可參考二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制中二進(jìn)制的計(jì)算過(guò)程: 進(jìn)制數(shù)第1位的權(quán)值為8的0次方，第2位權(quán)值為8的1次方，第3位權(quán)值為8的2次方，依次計(jì)算，公式：第N位 * 8的N-1次方，結(jié)果再相加便是最后結(jié)果。

3. 十進(jìn)制和十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制--->十六進(jìn)制：

10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類(lèi)似，唯一變化：將圖1中的基數(shù)由2變成16，然后依次計(jì)算。

十六進(jìn)制--->十進(jìn)制：

第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方，依次計(jì)算，公式：第N位 * 16的N-1次方，結(jié)果再相加便是最后結(jié)果。

4. 二進(jìn)制和八進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換

可先轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，再轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制或者八進(jìn)制

5. 二進(jìn)制和十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換

可先轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，再轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制或者十六進(jìn)制

6. 八進(jìn)制和十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換

可先轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，再轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制或者八進(jìn)制

四、二進(jìn)制數(shù)字存儲(chǔ)單位

在計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小單位是位，位簡(jiǎn)記為bit，也稱(chēng)為比特；每個(gè)二進(jìn)制數(shù)字0或1就是一個(gè)位(bit)，也就是一比特；也可以把二進(jìn)制中的0和1看做開(kāi)關(guān)中的“開(kāi)”和“關(guān)”，1表示“開(kāi)”，0表示“關(guān)”。也可以把0和1的數(shù)據(jù)帶到道家的陰陽(yáng)八卦中去理解，0表示陰，1表示陽(yáng)，0和1的轉(zhuǎn)換就是陰陽(yáng)的交替。

8 bit（位）= 1B，也就是一個(gè)字節(jié)（Byte），然而1KB卻不等于1000B，下面是詳細(xì)的計(jì)算規(guī)則：

1B（byte，字節(jié)）= 8 bit；

1KB（Kibibyte，千字節(jié)）= 1024B = 2^10 B；

1MB（Mebibyte，兆字節(jié)，百萬(wàn)字節(jié)，簡(jiǎn)稱(chēng)“兆”）= 1024KB = 2^20 B；

1GB（Gigabyte，吉字節(jié)，十億字節(jié)，又稱(chēng)“千兆”）= 1024MB = 2^30 B；

1TB（Terabyte，萬(wàn)億字節(jié)，太字節(jié)）= 1024GB = 2^40 B；

1PB（Petabyte，千萬(wàn)億字節(jié)，拍字節(jié)）= 1024TB = 2^50 B；

以上這些是二進(jìn)制數(shù)的存儲(chǔ)單位計(jì)算規(guī)則，而在硬盤(pán)容量也能看到類(lèi)似的單位，但是硬盤(pán)的容量通常是以十進(jìn)制標(biāo)識(shí)的，所以顯示有500G容量的硬盤(pán)實(shí)際容量卻不足500G。

五、原碼、反碼和補(bǔ)碼

在計(jì)算機(jī)內(nèi)，有符號(hào)數(shù)（這里的符號(hào)指的是正負(fù)符號(hào)，有符號(hào)數(shù)指的就是正負(fù)數(shù)）有3種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼，所有數(shù)據(jù)的運(yùn)算都是采用補(bǔ)碼進(jìn)行的，也就是基于補(bǔ)碼來(lái)做計(jì)算。

在二進(jìn)制中，二進(jìn)制數(shù)的最左邊為最高位，根據(jù)二進(jìn)制定點(diǎn)表示法，二進(jìn)制最高位為符號(hào)位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。也就是說(shuō)二進(jìn)制最左邊的數(shù)決定了這個(gè)數(shù)是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的符號(hào)位是0，負(fù)數(shù)的符號(hào)位是1。

正數(shù)的原碼，反碼，補(bǔ)碼都相同；

負(fù)數(shù)的則有不同的計(jì)算規(guī)則，詳情如下：

原碼：負(fù)數(shù)的原碼和正數(shù)的原碼差別就在最高位，正數(shù)的符號(hào)位是0，負(fù)數(shù)的符號(hào)位是1；

反碼：負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位取反（0變1，1變0），但符號(hào)位（最高位）除外，因?yàn)樽罡呶唬ǚ?hào)位）是不能被改變的；

補(bǔ)碼：負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位加1（逢二進(jìn)一）；

需要注意的是：求反碼的時(shí)候，最高位（符號(hào)位）是不能被改變的， 正數(shù)的符號(hào)位是0，負(fù)數(shù)的符號(hào)位是1。