說到加減乘除運算，只要學(xué)過乘法口訣的應(yīng)該沒有不會算的吧。

什么一一得一，一二得二.。。。信手拈來，簡直不要太容易。

難一點的無非也就是這四種運算符號組合起來而已，但是如此簡單的運算對于計算機而言，真的不是一件輕松的活啊。

就運算速度上，計算機遠(yuǎn)超你我。

就運算簡易程度而言，你我勝過計算機。

為什么這么說呢？

下面舉個栗子，求一個算式（也叫中綴表達(dá)式）結(jié)果：5+（6-3）*4+8/2=?

對于我們而言，這個算式輕松的得到答案是21。那么計算機，又是如何得出這個結(jié)果的呢？

談到這個問題，首先我們應(yīng)該了解兩個知識：棧（stack）和后綴表達(dá)式。

什么是棧？

棧又名堆棧，它是一種運算受限的線性表。其限制是僅允許在表的一端進(jìn)行插入和刪除運算。這一端被稱為棧頂，相對地，把另一端稱為棧底。向一個棧插入新元素又稱作進(jìn)棧、入棧或壓棧，它是把新元素放到棧頂元素的上面，使之成為新的棧頂元素；從一個棧刪除元素又稱作出?；蛲藯?，它是把棧頂元素刪除掉，使其相鄰的元素成為新的棧頂元素。

可以這么理解棧：棧相當(dāng)于一個沒有瓶蓋的空瓶子。向瓶子內(nèi)放入東西叫做入棧，從瓶子里倒出東西叫做出棧。瓶底叫棧底，瓶口叫棧頂。雖然不是很恰當(dāng)，但是這么理解還是可以的。

什么是后綴表達(dá)式？

后綴表達(dá)式也叫逆波蘭式。它是波蘭的邏輯學(xué)家盧卡西維奇（Lukasiewicz)發(fā)明的一種表示表達(dá)式的方法。這種表示方式把運算符寫在運算對象的后面，例如，把a+b寫成ab+，所以也稱為后綴式。這種表示法的優(yōu)點是根據(jù)運算對象和算符的出現(xiàn)次序進(jìn)行計算，不需要使用括號，也便于用械實現(xiàn)求值。對于表達(dá)式x:=(a+b)*(c+d)，其后綴式為xab+cd+*:=。

計算機對上述運算表達(dá)式的過程大致分為兩個步驟：

①將中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式

②通過執(zhí)行后綴表達(dá)式得出結(jié)果

首先介紹轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的過程。轉(zhuǎn)換的過程中遵循一個規(guī)則（符號進(jìn)棧，數(shù)字輸出）：

從左到右遍歷中綴表達(dá)式的每個數(shù)字和符號

如果是數(shù)字就加入后綴表達(dá)式

如果是符號，判斷括號：如果是左括號“（”，直接入棧；是右括號“）”，則依次從棧中取出運算符加入后綴表達(dá)式中，直至取到“（”后停止，并且將棧中“（”刪除

如果是括號以外的其他運算符，判斷這個運算符和棧頂符號優(yōu)先級：其優(yōu)先級低于或者等于棧頂符號則先將棧中符號依次彈出加入后綴表達(dá)式后自身入棧，否則自身就直接入棧

直到遍歷中綴表達(dá)式結(jié)束，得到后綴表達(dá)式

詳細(xì)過程：

將5輸出，+進(jìn)棧； 目前輸出為5，棧中為+；

遇到（，進(jìn)棧； 目前輸出為5，棧底到棧頂依次為+ （；

將6輸出，減號進(jìn)棧，3輸出； 目前輸出為5 6 3，棧底到棧頂依次為+ （-；

遇到），去匹配（，棧頂符號出棧，直到（出棧； 目前輸出為5 6 3-，棧中為+；

遇到乘號進(jìn)棧，6輸出；目前輸出為5 6 3 - 4，棧底到棧頂依次為+ *；

遇到+，由于+的優(yōu)先級比*低，所以棧中所有元素都出棧，自身進(jìn)棧； 目前輸出為5 6 3 - 4 * +，棧底到棧頂依次為+；

遇到10輸出，除號進(jìn)棧；目前輸出為5 6 3 - 4 * + 8，棧底到棧頂依次為+/；

遇到2輸出；目前輸出為5 6 3 - 4 *+ 8 2，棧底到棧頂依次為+/；

表達(dá)式結(jié)束，棧中全部依次出棧，最終為5 6 3 - 4 * + 8 2 / +；

其次是后綴表達(dá)式的執(zhí)行過程。其執(zhí)行過程也遵循一個規(guī)則：

從左向右遍歷后綴表達(dá)式的每個數(shù)字和符號，

遇到是數(shù)字就進(jìn)棧

遇到是符號，就將處于棧頂兩個數(shù)字出棧，三者進(jìn)行運算得到的運算結(jié)果進(jìn)棧， 直到最后獲得運算結(jié)果

5 6 3 依次進(jìn)棧，然后遇到了減號；此時棧底到棧頂依次為5 6 3；

處于棧頂?shù)?和6出棧，相減得到3，將3進(jìn)棧；此時棧底到棧頂依次為5 3；

4進(jìn)棧，然后遇到乘號；此時棧底到棧頂依次為5 3 4；

處于棧頂?shù)?和3出棧，相乘得到12，將12進(jìn)棧；此時棧底到棧頂依次為5 12；

遇到加號，處于棧頂?shù)?2和5出棧，加一下得到17，將17進(jìn)棧；此時棧里只有一個17；

8 2依次進(jìn)棧，然后遇到除號；此時棧底到棧頂依次為17 8 2；

處于棧頂?shù)?和8出棧，相除得到4，將4進(jìn)棧；此時棧底到棧頂依次為17 4；

遇到加號，處于棧頂?shù)?和17出棧，想加得到21，將21進(jìn)棧；

表達(dá)式結(jié)束，輸出結(jié)果21，棧變空。

看完感覺怎樣？

是不是很復(fù)雜？

其實還好吧，233。。。

有的小伙伴可能又要吐槽了，知道這些過程有個屁用，實際工作中會讓你寫這個過程么？

是的，工作可能不需要你了解底層如何計算，你需要告訴計算機這些數(shù)字和運算符，剩下的就等著拿到結(jié)果就ok。

我想說，編程重要的不是你能不能完成單純的開發(fā)任務(wù)，而是你能不能從任務(wù)中看到背后的編程思想。

思想決定高度！

思想有多遠(yuǎn)，你就能走多遠(yuǎn)~~~~~~~~